单因素分析和多因素分析的结果不一致，咋整？
2018-10-14 龚志忠 量化研究方法
我们在做统计分析时，很多人都习惯这样的分析套路：先进行统计描述，然后做单因素分析，最后再进行多因素分析。在阅读文献时，我们也会发现，不管是一般的统计描述还是单因素分析，往往能够支持研究人员作出结论的，还是要看最终的多因素分析结果。在前期推送的内容中我们也讲过，多因素分析的目的是通过控制其它多个混杂因素的影响，找出具有独立作用的影响因素，并估计其效应大小。既然这样的话，做单因素分析还有什么用呢，
我们在做统计分析时，很多人都习惯这样的分析套路：先进行统计描述，然后做单因素分析，最后再进行多因素分析。在阅读文献时，我们也会发现，不管是一般的统计描述还是单因素分析，往往能够支持研究人员作出结论的，还是要看最终的多因素分析结果。
在前期推送的内容中我们也讲过，多因素分析的目的是通过控制其它多个混杂因素的影响，找出具有独立作用的影响因素，并估计其效应大小。
既然这样的话，做单因素分析还有什么用呢，直接做多因素分析不就好啦？
多因素分析的地位固然重要，但是单因素分析也必不可少，单因素分析可以为多因素分析提供很多有效的信息，将单因素和多因素分析的结果进行比较，也能发现很多问题。如果单因素和多因素分析的结果一致的话，结论就比较稳定且容易解释，但是我们常常会遇到单因素和多因素分析的结果不一致，甚至是出现相互矛盾的尴尬情况，此时又该怎么办，该如何去解释呢？
今天我们就来一起聊一聊单因素分析和多因素分析之间的爱恨情仇。
首先我们根据单因素分析和多因素分析的结果对比，将可能出现的情况做一个四格表，如表1所示，分为A、B、C、D一共4种情况，下面我们分别对这四种情况进行讨论。
情况 A
单因素分析和多因素分析的结果都显示无统计学显着性，两者结果一致，均为阴性结果
在这种情况下，结果还是相对比较好解释的，一般基本上可以认为该因素对于结局事件来说，不是一个有意义的影响因素。
但是事情也并非这么简单，如果该因素作为一个混杂因素，在多因素分析中只是用来起到调整混杂作用的目的，那么虽然它在单因素和多因素分析中都是阴性结果，可能也不会太引起研究人员的重视；但是如果该因素是研究中所重点关注的一个因素，例如暴露/处理因素，此时单因素和多因素分析都得出阴性结果的话，就会让人感觉比较沮丧，不过也更值得我们好好去思考一下阴性结果背后的意义。
到底是该暴露/处理因素对结局事件真的没有影响，还是说因为其他原因而导致它的实际效应没有被显示出来？到底是研究设计的问题，还是指标定义的问题，亦或是统计方法的问题呢？都需要我们认真去查找一下原因，可以参考前期推送的有关文章，或许可以帮助你寻找一下产生阴性结果的原因，开拓一下分析思路。
情况 B
单因素分析结果显示无统计学显着性
但多因素分析结果显示有统计学显着性
这种情况可能并不常见，主要是因为在单因素分析中没有统计学显着性的因素，按照一般的做法就不会再将此变量纳入到多因素分析中了，但其实上述做法小咖并不推荐，它是存在一定缺陷的。
我们在前期介绍《如何理解回归模型中的“调整”和“独立作用”》的内容中讲到，在单因素分析中，由于自变量之间存在一定的相互关联，自变量对因变量的影响反映的不仅仅单纯是它本身的作用，而是包含了该变量自身作用以及其他变量的混杂作用之后，呈现出来的一个综合的结果。而在多因素分析中，通过构建回归模型，调整了其他混杂因素的影响，从而才使该因素对因变量的真实效应显示出来。
因此不难理解，当某因素在单因素分析结果中无统计学显着性，而多因素分析结果有统计学显着性时，此时可能的原因是，该因素与其他混杂因素之间可能存在一定的关联，在单因素分析时，该因素的真实效应被其他混杂因素的作用所掩盖，通过多因素分析消除其他因素的影响后，才发现原来该因素对于结局事件来说是具有独立作用的。
举一个例子，例如某因素A是一个危险因素，而因素B是一个保护因素，由于具有因素A的个体，大部分人同时也具有因素B，因此在单因素分析中，因素A的作用并没有显现出来，这是因为因素A的危险作用被因素B的保护作用所掩盖了，无法体现因素A的实际效应。而通过多因素分析，将因素B的保护作用进行调整，从而暴露出因素A真实的危险作用。
情况 C
单因素分析结果显示有统计学显着性
但多因素分析结果显示无统计学显着性
想必大家都会经常遇见到这种情况，单因素分析时该因素有统计学显着性，然后就很兴奋地把它扔进多因素分析中，结果多因素分析结果却显示没有统计学显着性，感觉前功尽弃，很让人头痛，不知道是出了什么问题，到底该怎么办了。
我们仍然以前推送的《传统单因素分析和单因素回归分析》一文中所引用的研究为例，如表2和表3所示。
表2. 研究对象基线特征
表3. 单因素和多因素Cox回归结果
最后作者又进行了多因素回归分析，结果显示Non-HDL-C对于心血管疾病发生的影响消失了，没有统计学显着性，HR=1.77，95%CI为0.98-3.15(P：No Significance)。为什么会出现这样的情况呢？
如果你对情况B产生的原因已经理解，那么情况C也是同样的道理。在单因素分析中，自变量与因变量之间可能出现一定的假关联或者是间接的关联，例如某因素A对结局事件并无影响，而因素B对于结局事件是一个影响因素，但是由于因素A只是单纯的和因素B有强烈的相关性，两者存在共线性的现象，那么在单因素分析中，就可能出现因素A也存在显着差异的结果，从而导致因素A被误认为是一个影响因素而纳入到多因素分析中。
而在多因素分析中通过调整因素B的影响，因素A与因变量的“假关联”就消失了，此时可以认为因素A实际上对于结局事件并非是一个影响因素。就如同上述研究中的Non-HDL-C这个指标，在单因素分析中，它与心血管疾病的关联受到其它因素的影响，可能只是一种“假关联”，这种“假关联”在多因素分析中就很容易被调整而消失。
(注：针对Non-HDL-C这个指标，本文只从统计结果的角度将该研究作为例子进行讲解，不对Non-HDL-C作专业上的解释，具体意义需结合临床)
情况D
单因素分析和多因素分析的结果都显示统计学显着性，两者结果一致，均为阳性结果
这种情况应该是大家最愿意看到的情况吧，往往单因素和多因素分析都出现阳性结果，以此结果作出的结论还算是比较稳定可靠，可以放心地写文章投稿了，但前提是单因素和多因素分析的阳性结果的方向是一致的，比如单因素分析显示病例组某因素的水平显着高于对照组，多因素分析也显示该因素为危险因素，两者的结果都倾向于该因素对结局事件具有危险作用。
不过偶尔也会遇见这样的情况，虽然单因素和多因素分析都得出阳性结果，但是有时单因素分析显示为危险因素，而多因素分析显示为保护因素，或者单因素分析显示为保护因素，而多因素分析显示为危险因素，两者的结果是相互矛盾的。
出现这样的情况，其实和上述的情况B和C是同样的道理，这是在统计分析中经常出现的一个陷阱，统计学上称之为“辛普森悖论”(Simpson’s Paradox)，是由英国统计学家E.H.Simpson于1951年提出。简单理解就是，在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦将两组数据合并考虑，却可能导致相反的结论。
我们今天讨论的单因素分析和多因素分析的结果出现不一致的情况，就是一个典型的“辛普森悖论”的例子。在单因素分析中，由于没有考虑到其他因素的影响，在一定情况下就会发生“辛普森悖论”，然而在多因素分析中，通过调整控制其他因素的影响，就可以解开“辛普森悖论”之谜，这也是一个很有意思的现象。有兴趣的小伙伴可以先查阅一下有关“辛普森悖论”的资料，我们将在以后的内容中向大家进行介绍。
作者：龚志忠
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